2016年4月30日の「池上彰のニュースそうだったのか」で、海外旅行保険についての説明がありました。

海外でスマートフォンをひったくられてしまったら、
１．警察に行く前に、日本に電話をして利用停止を連絡したほうがいい。
２．そして、「盗難に遭いました」と、警察に行って手続きをする。

しかし、外国によっては、外国語などの対応の為に、どこの警察に行くか決められている国もある。
そして、その国の言葉を話せない場合には、通訳をお願いする。海外旅行保険に入っていれば、保険会社の緊急連絡先に電話をして、通訳を紹介してもう。それでもいない場合は、その国の日本大使館・総領事館に相談すれば通訳を紹介してくれる。尚、通訳の代金は自分で支払ます。

尚、ニュージーランドの場合は、どこの警察署でも問題ないと思います。そして、日本語の電話通訳サービス(Language Line)を利用したいとお申し出れば、無料で通訳してくれるそうです。詳細は、下記のサイトをご参照下さい。
Communicating with Police – Japanese | New Zealand Police